10 zabavnih nalog iz starega aritmetičnega učbenika

2024 Avtor: Malcolm Clapton | [email protected]. Nazadnje spremenjeno: 2023-12-17 04:10

Ti problemi so bili vključeni v "Aritmetiko" LF Magnitskyja - učbenik, ki se je pojavil na začetku 18. stoletja. Poskusite jih rešiti!

1. Sod kvasa

Ena oseba spije sod kvasa v 14 dneh, skupaj z ženo pa isti sod spije v 10 dneh. Čez koliko dni bo žena sama pila sod?

Najdimo število, ki je lahko deljivo z 10 ali 14. Na primer, 140. V 140 dneh bo oseba spila 10 sodčkov kvasa, skupaj z ženo pa 14 sodčkov. To pomeni, da bo žena v 140 dneh popila 14 - 10 = 4 sode kvasa. Potem bo spila en sod kvasa v 140 ÷ 4 = 35 dneh.

Pokaži odgovor Skrij odgovor

2. Na lovu

Moški je šel na lov s psom. Hodili so skozi gozd in nenadoma je pes zagledal zajca. Koliko skokov bo potrebnih, da dohiti zajca, če je razdalja od psa do zajca 40 pasjih skokov in razdalja, ki jo pes prevozi v 5 skokih, zajček teče v 6 skokih? Razume se, da dirke izvajata tako zajček kot pes hkrati.

Če zajček naredi 6 skokov, potem bo pes naredil 6 skokov, vendar bo pes pri 5 skokih od 6 tekel enako razdaljo kot zajček v 6 skokih. Posledično se bo pes v 6 skokih zajcu približal na razdaljo, ki je enaka enemu njegovemu skoku.

Ker je bila v začetnem trenutku razdalja med zajcem in psom enaka 40 pasjim skokom, bo pes zajca dohitel v 40 × 6 = 240 skokih.

Pokaži odgovor Skrij odgovor

3. Vnuki in oreščki

Dedek pravi vnukom: »Tukaj vam je 130 oreščkov. Razdelite jih na dva dela, tako da je manjši del, povečan za 4-krat, enak večjemu delu, zmanjšanemu za 3-krat. Kako razdeliti oreščke?

Naj je x oreščkov najmanjši del, (130 - x) pa največji del. Potem so 4 oreščki manjši del, povečan za 4-krat, (130 - x) ÷ 3 - velik del, zmanjšan za 3-krat. Po pogoju je manjši del, povečan za 4-krat, enak večjemu delu, zmanjšanemu za 3-krat. Naredimo enačbo in jo rešimo:

4x = (130 - x) ÷ 3

4x × 3 = 130 - x

12x = 130 - x

12x + x = 130

13x = 130

x = 10

To pomeni, da je manjši del 10 oreščkov, večji pa 130 - 10 = 120 oreščkov.

Pokaži odgovor Skrij odgovor

4. Pri mlinu

V mlinu so trije mlinski kamni. Na prvi od njih je mogoče zmleti 60 četrtin na dan, na drugem - 54 četrtin, na tretji - 48 četrtin. Nekdo hoče na teh treh mlinskih kamnih v najkrajšem času zmleti 81 četrtin žita. V kolikšnem najkrajšem času zmlete žito in koliko ga je za to potrebno naliti na vsak mlinski kamen?

Čas mirovanja katerega koli od treh mlinskih kamnov poveča čas mletja žita, zato morajo vsi trije mlinski kamni delovati istočasno. V enem dnevu lahko vsi mlinski kamni zmeljejo 60 + 54 + 48 = 162 četrtin zrna, vendar morate zmleti 81 četrtin. To je polovica od 162 četrtin, zato morajo mlinski kamni teči 12 ur. V tem času mora prvi mlinski kamen zmleti 30 četrtin, drugi - 27 četrtin, tretji pa 24 četrtin zrna.

Pokaži odgovor Skrij odgovor

5,12 ljudi

12 ljudi nosi 12 štruc kruha. Vsak moški nosi 2 kruha, vsaka ženska polovico kruha, vsak otrok pa četrtino. Koliko moških, žensk in otrok je bilo tam?

Če vzamemo moške za x, ženske za y in otroke za z, dobimo naslednjo enakost: x + y + z = 12. Moški nosijo 2 hleba - 2x, ženske na pol - 0,5y, otroci v četrtini - 0,25 z … Naredimo enačbo: 2x + 0,5y + 0,25z = 12. Obe strani pomnožimo s 4, da se znebimo ulomkov: 2x × 4 + 0,5y × 4 + 0,25z × 4 = 12 × 4; 8x + 2y + z = 48.

Enačbo razširimo na ta način: 7x + y + (x + y + z) = 48. Znano je, da je x + y + z = 12, v enačbo nadomestimo podatke in jih poenostavimo: 7x + y + 12 = 48; 7x + y = 36.

Sedaj mora izbirna metoda najti x, ki izpolnjuje pogoj. V našem primeru je to 5, ker če bi bilo šest moških, bi bil ves kruh razdeljen mednje, otroci in ženske pa ne bi dobili ničesar, kar je v nasprotju s pogojem. V enačbo nadomestimo 5: 7 × 5 + y = 36; y = 36 - 35 = 1. Torej je bilo pet moških, ena ženska in otroci - 12 - 5 - 1 = 6.

Pokaži odgovor Skrij odgovor

6. Fantje in jabolka

Trije fantje imajo vsak nekaj jabolk. Prvi od fantov da drugim dvema toliko jabolk, kolikor jih ima vsak. Nato drugi deček da drugim dvema toliko jabolk, kolikor jih ima zdaj vsak. Tretji pa daje vsakemu od drugih dveh toliko jabolk, kot jih ima vsak v tistem trenutku.

Nato ima vsak od fantov 8 jabolk. Koliko jabolk je imel vsak otrok na začetku?

Ob koncu izmenjave je imel vsak deček 8 jabolk. Glede na pogoj je tretji deček dal ostalim dvema toliko jabolk, kot sta jih imela. Zato so imeli po 4 jabolka, tretje pa 16.

To pomeni, da je imel prvi deček pred drugim prenosom 4 ÷ 2 = 2 jabolki, tretji - 16 ÷ 2 = 8 jabolk, drugi pa 4 + 2 + 8 = 14 jabolk. Tako je imel že od vsega začetka drugi deček 7 jabolk, tretji 4 jabolka, prvi pa 2 + 7 + 4 = 13 jabolk.

Pokaži odgovor Skrij odgovor

7. Bratje in ovce

Pet kmetov - Ivan, Peter, Jakov, Mihail in Gerasim - je imelo 10 ovac. Niso našli pastirja, ki bi jih pasel, Ivan pa reče drugim: »Pasimo se, bratje, po vrsti – toliko dni, kolikor ima vsak od nas ovce.«

Koliko dni naj bo vsak kmet pastir, če se ve, da ima Ivan dvakrat manj ovac kakor Peter, Jakob dvakrat manj kot Ivan; Mihail ima dvakrat več ovac kot Jakov, Gerasim pa štirikrat več ovc kot Peter?

Iz pogoja izhaja, da imata tako Ivan kot Mihail dvakrat več ovac kot Jakob; Peter ima dvakrat več kot Ivanov in torej štirikrat več kot Jakob. Toda Gerasim ima toliko ovac kot Jakob.

Naj imata Yakov in Gerasim vsak po x ovc, potem imata Ivan in Mihail po 2 ovci, Peter - 4. Naredimo enačbo: x + x + 2 x + 2x + 4x = 10; 10x = 10; x = 1. To pomeni, da bosta Jakov in Gerasim pasla ovce en dan, Ivan in Mihail - dva dni, Peter pa štiri dni.

Pokaži odgovor Skrij odgovor

8. Srečanje popotnikov

Ena oseba gre v drugo mesto in prehodi 40 milj na dan, druga oseba pa mu gre srečati iz drugega mesta in prehodi 30 milj na dan. Razdalja med mesti je 700 verst. Koliko dni se bodo popotniki srečali?

V enem dnevu se popotniki približajo drug drugemu 70 milj. Ker je razdalja med mesti 700 verst, se bodo srečali v 700 ÷ 70 = 10 dneh.

Pokaži odgovor Skrij odgovor

9. Šef in zaposleni

Lastnik je zaposlil zaposlenega pod naslednjim pogojem: za vsak delovni dan je plačan 20 kopej, za vsak prosti dan pa se odšteje 30 kopej. Po 60 dneh delavec ni nič zaslužil. Koliko delovnih dni je bilo?

Če bi človek delal brez odsotnosti, bi v 60 dneh zaslužil 20 × 60 = 1200 kopejk. Za vsak delovni dan se mu odšteje 30 kopej in ne zasluži 20 kopej, torej za vsak odsotnost izgubi 20 + 30 = 50 kopej.

Ker zaposleni v 60 dneh ni zaslužil ničesar, je bila izguba za vse delovne dni 1.200 kopejk, torej število prostih dni je 1.200 ÷ 50 = 24 dni. Število delovnih dni je torej 60 - 24 = 36 dni.

Pokaži odgovor Skrij odgovor

10. Ljudje v ekipi

Kapetan je na vprašanje, koliko ljudi ima v svoji ekipi, odgovoril: "Tam je 9 ljudi, torej ⅓ ekip, ostali so na straži." Koliko jih je na straži?

Skupno je ekipa sestavljena iz 9 × 3 = 27 ljudi. To pomeni, da je na straži 27 - 9 = 18 ljudi.

Pokaži odgovor Skrij odgovor