9 logičnih problemov, ki jih zmorejo le intelektualci

2024 Avtor: Malcolm Clapton | [email protected]. Nazadnje spremenjeno: 2023-12-17 04:10

Verjetno vam bodo najdene, včasih precej zapletene rešitve koristile v resničnem življenju.

1. Cherylin rojstni dan

Recimo, da sta neka Bernard in Albert nedavno spoznala Cherylino dekle. Želijo vedeti, kdaj je njen rojstni dan, da lahko pripravijo darila. Ampak Cheryl je taka stvar. Namesto odgovora fantom izroči seznam 10 možnih datumov:

15. maja	16. maja	19. maja
17. junija	18. junija
14. julija	16. julij
14. avgusta	15. avgusta	17 avgusta

Predvidljivo, ko odkrije, da mladeniči ne morejo izračunati pravega datuma, ji Cheryl šepetaje na uho poimenuje Alberto le mesec njenega rojstva. In Bernard - ravno tako tiho - samo številka.

"Hmm," pravi Albert. »Ne vem, kdaj ima Cheryl rojstni dan. Zagotovo pa vem, da tudi Bernard tega ne ve.

"Ha," pravi Bernard. - Sprva tudi nisem vedel, kdaj je Cherylin rojstni dan, zdaj pa vem!

"Ja," se strinja Albert. »Zdaj vem tudi jaz.

In v zboru poimenujejo pravi datum. Kdaj je Cheryl rojstni dan?

Če odgovora ne najdete takoj, ne bodite obupani. To vprašanje je bilo prvič postavljeno na singapurski in azijski šolski matematični olimpijadi, ki slovi po najvišjih izobraževalnih standardih v Singapurju. Potem ko je eden od lokalnih televizijskih voditeljev na Facebooku objavil zaslon te težave, je ta problem postal viralen. Kdaj je Cherylin rojstni dan? »Zahtevna matematična težava, ki je spravila vse v zmešnjavo: na deset tisoče uporabnikov Facebooka, Twitterja, Reddita jo je poskušalo rešiti. Vendar tega niso storili vsi.

Prepričani smo, da vam bo uspelo. Ne odpirajte odgovora, dokler ga vsaj ne poskusite.

16. julij. To izhaja iz dialoga, ki je potekal med Albertom in Bernardom. Plus malo metode izjeme. Poglej.

Če se je Cheryl rodila maja ali junija, bi bil njen rojstni dan lahko 19. ali 18.. Te številke se na seznamu pojavijo samo enkrat. V skladu s tem je Bernard, ko jih je slišal, takoj razumel, o katerem mesecu govorijo. Toda Albert je, kot izhaja iz njegove prve pripombe, prepričan, da Bernard, ki pozna datum, zagotovo ne bo mogel poimenovati meseca. To pomeni, da ne govorimo o maju ali juniju. Cheryl se je rodila v mesecu, pri čemer ima vsak od navedenih datumov dvojnika v sosednjih mesecih. Se pravi julija ali avgusta.

Bernard, ki pozna rojstno številko, potem ko je slišal in analiziral Albertovo pripombo (torej izvedel za julij ali avgust), poroča, da zdaj pozna pravilen odgovor. Iz tega sledi, da Bernardu znana številka ni 14, ker se podvaja v juliju in avgustu, zato je nemogoče določiti pravi datum. Toda Bernard je prepričan v svojo odločitev. To pomeni, da njegova znana številka v juliju in avgustu nima dvojnikov. Pod ta pogoj spadajo tri možnosti: 16. julij, 15. avgust in 17. avgust.

Albert pa, ko je slišal Bernardove besede (in logično dosegel tri zgoraj omenjene možne datume), izjavi, da zdaj pozna tudi pravi datum. Spomnimo se, da Albert pozna mesec. Če bi bil ta mesec avgust, mladenič ne bi mogel določiti številke - konec koncev sta avgusta dva naenkrat. To pomeni, da je možna le ena možnost - 16. julij.

Prikaži odgovor Skrij

2. Koliko sta stari hčerki

Na ulici sta se nekoč srečala dva nekdanja sošolca in med njima je potekal tak dialog.

- Zdravo!

- Zdravo!

Kako si?

- Dobro. Odraščata dve hčerki, predšolski punčki.

- In koliko so stari?

- No-oo-oo … Zmnožek njihove starosti je enak številu golobov pod našimi nogami.

- Ta informacija mi ni dovolj!

- Najstarejša je kot mati.

- Zdaj vem odgovor na svoje vprašanje!

Koliko sta torej stari hčerki enega od sogovornikov?

1 in 4 leta. Ker je odgovor postal jasen šele po prejemu informacije, da je ena od hčera starejša, pomeni, da je bila pred tem nejasnost. Sprva se je glede na število golobov upoštevala možnost, da sta hčerki dvojčici (to je, da sta njuni starosti enaki). To je mogoče le s številom golobov, ki je enako kvadratom številk do vključno 7 (7 let je starost, ko otroci hodijo v šolo, torej prenehajo biti predšolski): 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49.

Od teh kvadratov lahko samo enega dobimo z množenjem dveh različnih števil, od katerih je vsako enako ali manjše od 7, - 4 (1 × 4). V skladu s tem sta hčerki stari 1 in 4 leta. Drugih celotnih in hkrati »predšolskih« možnosti ni.

Prikaži odgovor Skrij

3. Kje je moj avto?

Pravijo, da je ta naloga dana srednješolcem v hongkonških šolah. Otroci ga lahko rešijo dobesedno v nekaj sekundah.

Kakšno je število parkirnih mest, ki jih zaseda avto?

87. Če želite ugibati, samo poglejte sliko z druge strani. Potem bodo številke, ki jih zdaj vidite narobe, zavzele pravilen položaj - 86, 87, 88, 89, 90, 91.

Prikaži odgovor Skrij

4. Ljubezen v Kleptopiji

Jan in Maria sta se zaljubila drug v drugega, komunicirala sta le prek interneta. Jan želi Mariji poslati poročni prstan po pošti – zaprositi. Toda tukaj je težava: ljubljeni živi v deželi Kleptopia, kjer bo vsak paket, poslan po pošti, zagotovo ukraden - razen če je zaprt v škatli s ključavnico.

Jan in Maria imata veliko ključavnic, a ključev ne moreta pošiljati drug drugemu - navsezadnje bodo tudi ključi ukradeni. Kako lahko Jan pošlje prstan, da bo zagotovo padel v Marijine roke?

Jan mora Mariji poslati prstan v zaklenjeni škatli. Seveda brez ključa. Maria, ko je prejela paket, mora vanj vrezati svojo ključavnico.

Škatla se nato pošlje nazaj Jan. Svojo ključavnico odpre s svojim ključem in paket z edino preostalo zaklenjeno ključavnico ponovno naslovi na Marijo. In punca ima ključ do tega.

Mimogrede, ta problem ni le teoretična logična igra. Ideja, uporabljena v njem, je temeljnih sedem ugank, za katere mislite, da jih niste slišali pravilno v kriptografskem principu izmenjave ključev Diffie - Hellman. Ta protokol omogoča dvema ali več strankam pridobitev skupne skrivnosti z uporabo komunikacijskega kanala, ki je nezaščiten pred prisluškovanjem.

Prikaži odgovor Skrij

5. Iščem ponaredek

Kurir vam je prinesel 10 vrečk, v vsaki je bilo veliko kovancev. In vse je v redu, vendar sumite, da je denar v eni od vrečk ponaredek. Zagotovo veste le, da imajo pravi kovanci po 1 g, ponarejeni pa 1, 1 g. Drugih razlik med denarjem ni.

Na srečo imate natančno digitalno tehtnico, ki prikazuje uteži do desetinke grama. A kurirju se mudi.

Z eno besedo, ni časa, na voljo vam je le en poskus uporabe tehtnice. Kako natančno izračunati v enem tehtanju, katera vrečka vsebuje ponarejene kovance in ali taka vrečka sploh obstaja?

Dovolj je eno tehtanje. Na tehtnico naenkrat položite 55 kovancev: 1 - iz prve vrečke, 2 - iz druge, 3 - iz tretje, 4 - iz četrte … 10 - iz desete. Če celoten kup denarja tehta 55 g, potem v nobeni vrečki ni ponaredkov. Če pa je teža drugačna, boste takoj razumeli, kakšna je serijska številka vrečke, polne ponaredkov.

Upoštevajte: če se odčitki tehtnic razlikujejo od referenčnih za 0, 1 - ponarejeni kovanci v prvi vrečki, za 0, 2 - v drugi, za 0, 3 - v tretji … za 1, 0 - v desetem.

Prikaži odgovor Skrij

6. Enakost repov

V temni, temni sobi (sploh je ne vidite in ne morete prižgati luči) stoji miza, na kateri leži 50 kovancev. Ne morete jih videti, lahko pa se jih dotaknete, obrnete. In kar je najpomembneje, zagotovo veste: 40 kovancev na začetku leži z glavo navzgor, 10 pa z repi.

Vaša naloga je razdeliti denar v dve skupini (ni nujno enaki), od katerih bo vsaka vsebovala enako število kovancev, z glavo navzgor.

Kovance razdelite v dve skupini: ena 40, druga 10. Sedaj obrnite ves denar iz druge skupine. Voila, lahko prižgete luč: naloga je končana. Če ne verjamete, preverite.

Razložimo algoritem za literarne matematike. Po slepo razdelitvi v dve skupini se je zgodilo tole: prva je imela x repov; v drugem pa - (10 - x) rešetke (navsezadnje je skupno, glede na pogoje problema, rešetk 10). In orli so torej - 10 - (10 - x) = x. To pomeni, da je število glav v drugi skupini enako številu repov v prvi.

Naredimo najpreprostejši korak - obrnemo vse kovance v drugem kupu. Tako vsi kovanci-glave (x kosov) postanejo kovanci-repi, njihovo število pa se izkaže za enako številu repov v prvi skupini.

Prikaži odgovor Skrij

7. Kako se ne poročiti

Nekoč je bil lastnik majhne trgovine v Italiji dolžan posojilodajalcu veliko vsoto. Dolg ni imel možnosti odplačati. Toda tam je bila lepa hči, ki je bila upniku že dolgo všeč.

- Naredimo to, - je posojilodajalec predlagal trgovcu. - Zame se poročiš s svojo hčerko, jaz pa pozabim na dolžnost kot sorodnik. No, roke dol?

Toda deklica se ni hotela poročiti s starim in grdim moškim. Zato je trgovec zavrnil. Je pa potencialni zet v njegovem glasu ujel obotavljanje in podal nov predlog.

»Nočem nikogar siliti,« je tiho rekel posojilodajalec. - Naj naključje odloči vse namesto nas. Poglejte: v vrečko bom dal dva kamna - črni in beli. In naj hči izvleče enega od njih, ne da bi pogledala. Če je črna, se bova poročila z njo in jaz ti bom odpustil dolg. Če bel - bom odpustil dolg kar tako, ne da bi zahteval roko vaše hčerke.

Posel je bil videti pošten in oče se je tokrat strinjal. Oderušnik se je sklonil do prodnate poti, hitro pobral kamenje in jih dal v vrečo. Toda hči je opazila grozno stvar: oba kamna sta bila črna! Karkoli je potegnila, bi se morala poročiti. Seveda je bilo mogoče ujeti oderuša prevare tako, da je vzel oba kamna naenkrat. Lahko pa bi se razjezil in preklical posel ter zahteval dolg v celoti.

Po nekaj sekundah razmišljanja je deklica samozavestno iztegnila roko k vrečki. In naredila je nekaj, kar je njenega očeta rešilo dolgov, sebe pa potrebe po poroki. Celo posojilodajalec je priznal poštenost njenega dejanja. Kaj točno je naredila?

Deklica je izvlekla kamen in, ne da bi ga imela čas, da bi ga komu pokazala, kot da bi ga po nesreči padla na pot. Kamenček se je takoj pomešal s preostalim kamenčkom.

- Oh, tako sem neroden! - je dvignila roke trgovčeva hči. - Ampak to je v redu. Lahko pogledamo v torbo. Če je ostal bel kamen, sem izvlekel črnega. In obratno.

Seveda, ko so vsi pogledali v vrečko, se je tam našel črn kamen. Tudi posojilodajalec se je bil prisiljen strinjati: to pomeni, da je dekle izvleklo belo. In če je tako, poroke ne bo in dolg bo treba odpustiti.

Prikaži odgovor Skrij

8. Vaša koda je zmedena …

Svoj kovček ste zaklenili s trimestno kodno ključavnico in po nesreči pozabili številke. Toda spomin vam ponuja naslednje namige:

• 682 - v tej kodi je ena od števk pravilna in stoji na svojem mestu;
• 614 - ena od številk je pravilna, vendar na mestu;
• 206 - dve številki sta pravilni, a obe nista na mestu;
• 738 - na splošno neumnost, niti en zadetek;
• 870 - ena številka je pravilna, vendar ni na mestu.

Te informacije so dovolj za iskanje prave kode. Kaj je on?

042.

Po četrtem namigu iz vseh kombinacij prečrtajte številke 7, 3 in 8 – zagotovo niso v želeni kodi. Iz prvega namiga ugotovimo, da njegovo mesto zavzame 6 ali 2. Če pa je 6, potem pogoj drugega namiga, kjer 6 stoji na začetku, ni izpolnjen. To pomeni, da je zadnja številka kode 2. In 6 sploh ni v šifri.

Iz tretjega namiga sklepamo, da sta pravilni številki kode 2 in 0. V tem primeru je 2 na zadnjem mestu. Torej, 0 je na prvem. Tako nam postaneta znana prva in tretja številka kode: 0 … 2.

Preverjanje drugega nasveta. Številka 6 je bila prej plitva. Enota ne ustreza: znano je, da ni na svojem mestu, a vsa možna mesta zanjo - prvo in zadnje - so že zasedena. Tako je pravilna le številka 4. Prestavimo jo na sredino prejete kode - 042.

Prikaži odgovor Skrij

9. Kako deliti torto

In končno, malo sladkega. Imate rojstnodnevno torto, ki jo morate deliti s številom gostov - na 8 kosov. Edina težava je, da je treba to narediti s samo tremi rezi. Ali zmoreš?

Naredite dva zareza navzkrižno – kot da bi želeli torto razdeliti na štiri enake dele. In tretji rez ne naredite navpično, ampak vodoravno, tako da priboljšek razdelite vzdolž.

Prikaži odgovor Skrij