Ogrejte se za možgane: ali lahko rešite problem ponarejenih kovancev? Preverite

2024 Avtor: Malcolm Clapton | [email protected]. Nazadnje spremenjeno: 2023-12-17 04:10

Kovancev je 12, med njimi je eden ponarejen. Pomagajte matematiku, da ga odkrije v samo treh tehtanjih.

Zaradi kritiziranja davčnega sistema je cesar zaprl največjega matematika v državi. Toda nekega dne je imel zapornik priložnost, da ponovno pridobi svobodo. Eden od 12 cesarjevih guvernerjev je davek plačal s ponarejenim kovancem, ki je že prišel v zakladnico. Cesar je obljubil, da bo matematika izpustil, če bo našel ponaredek.

Pred zapornika je bila postavljena miza, na kateri so bili tehtnica, svinčnik in 12 enakih kovancev. In potem so rekli, da se ponaredek od preostalega denarja razlikuje po teži gor ali dol. Kovance je bilo dovoljeno tehtati le trikrat. Kako lahko matematika izračuna ponaredek?

Matematik ima le tri poskuse, zato ne morete tehtati vsakega kovanca posebej. Razdeliti jih morate na kupčke in jih na tehtnici postaviti več kosov hkrati, postopoma se približati ponarejenemu.

Recimo, da se matematik odloči, da bo 12 kovancev razdelil na tri kupe po štiri kovance. Nato je na vsako tehtnico dal štiri kovance. To tehtanje lahko da dva rezultata. Razmislimo o vsakem od njih.

1. Teža obeh kupov kovancev je bila enaka. Zato je ves denar v njih pravi, ponaredek pa leži nekje med štirimi neuteženimi kovanci.

Za sledenje rezultatu matematik vse skripte označi z ničlo. Nato jih vzame tri in jih primerja s tremi neuteženimi kovanci. Če je njihova teža enaka, je preostali (četrti) neuteženi kovanec ponarejen. Če je teža drugačna, matematik na tri neoznačene kovance doda plus, če so težji od tistih z ničlami, ali minus, če so lažji.

Nato vzame dva kovanca, označena s plusom ali minusom, in primerja njuno težo. Če je enak, potem je preostala kopija ponaredek. Če ne, matematik pogleda znake: med kovanci s plusom bo ponaredek tisti, ki je težji, med kovanci z minusom tisti, ki je lažji.

2. Teža dveh kupov kovancev ni bila enaka.

V tem primeru mora matematik ravnati na naslednji način: označiti denar v težkem kupu s plusom, v lahkem kupu - z minusom, v neuteženem kupu - z ničlo, saj je znano, da je bila ponarejena kopija na tehtnici.

Zdaj morate ponovno združiti kovance, da izpolnite dve preostali tehtanju. Eden od načinov je, da namesto treh kovancev vzamete plus, tri kovance z minusom in na njihovo mesto postavite tri kose z ničlo.

Sledijo tri možne možnosti. Če tista tehtnica, ki je bila težja, še vedno odtehta, potem je bodisi stari kovanec z znakom plus težji od ostalih ali pa je kovanec z znakom minus, ki ostane na drugi tehtnici, lažji. Matematik mora izbrati katerega koli od njih in primerjati s skupnim vzorcem, da bi našel ponaredek.

Če je tehtnica, ki je bila težja, postala lažja, je eden od treh kovancev z znakom minus, ki jih je premaknil matematik, najlažji. Zdaj mora na tehtnici primerjati dva od njih. Če so rezultati izenačeni, bo tretji kovanec ponarejen. V primeru neenakosti pa lažnega, kar je lažje.

Če so sklede po zamenjavi uravnovešene, je eden od treh kovancev, odstranjenih s tehtnice z znakom plus, težji od ostalih. Matematik mora primerjati dva od njih. Če sta enaka, je tretja lažna. V primeru neenakosti je ponaredek tisti, ki je težji.

Cesar odobravajoče prikima, posluša razmislek matematika, in nepošteni guverner gre v zapor.

Ta uganka je prevod videa TED-Ed.

Pokaži odgovor Skrij odgovor