5 olimpijskih problemov iz matematike, s katerimi se ne more spopasti vsak odrasel

2024 Avtor: Malcolm Clapton | [email protected]. Nazadnje spremenjeno: 2023-12-17 04:10

Poskusite rešiti naloge iz šolskega tekmovanja-igre "Kenguru" brez poziva.

1. O vazah z jabolki in breskvami

60 jabolk in 60 breskev je bilo postavljenih v vaze tako, da so vse vaze vsebovale enako število jabolk, a kateri koli dve vazi sta vsebovali različno število breskev. Kakšno je največje število vaz, ki bi jih lahko uporabili?

V vseh vazah je 60 jabolk enakomerno razporejenih. To pomeni, da je treba možno število vaz izbrati izmed številk, s katerimi je 60 deljivo brez ostanka.

Znano je tudi, da mora vsaka vaza imeti različno število breskev. Poskusimo postaviti sadje v vsako vazo in razumeti, kdaj jih bo več kot 60. V prvo vazo damo 1 breskev, v drugo - 2 breskvi, v tretjo - 3 breskve in tako naprej: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66. To presega število breskev, ki jih imamo, zato jih ne bo šlo razporediti v 11 vaz.

To pomeni, da morate vzeti manj izrazov (in manj vaz): 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55. To je manj kot 60. To pomeni, da lahko dodamo manjka količina breskev v neki vazi: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 15 = 60. Vse se ujema. Odgovor je 10 vaz.

Pokaži odgovor Skrij odgovor

2. O porcijah sladoleda

Medtem ko Cheburashka poje dve porciji sladoleda, Winnie the Pooh uspe pojesti pet enakih obrokov, in medtem ko Winnie the Pooh poje tri porcije, Carlson poje sedem. Čeburaška in Carlson sta v skupnem delu pojedla 82 obrokov. Koliko obrokov je Winnie the Pooh pojedel v tem času?

Bodimo pozorni na Winnieja Pooha: prav skozi njega hitrost uživanja sladoleda povezujejo vsi junaki. Poiščite najmanjši skupni večkratnik 3 (prek katerega je Winnie Pooh povezan s Carlsonom) in 5 (prek katerega je Winnie Pooh povezan s Čeburaško) - 15.

To pomeni, da ko Vinnie poje 15 porcij sladoleda, bo Cheburashka pojedla 2 × 3 = 6 obrokov, Carlson pa 7 × 5 = 35 obrokov. Medtem ko Vinnie poje 15 porcij sladoleda, Cheburashka in Carlson skupaj uničita 6 + 35 = 41 obrokov. Pojedli bodo 82 porcij sladoleda dvakrat dlje, ker je 82 ÷ 41 = 2. To pomeni, da bo Winnie Pooh imel čas pojesti dvakrat več obrokov v istem času: 15 × 2 = 30.

Pokaži odgovor Skrij odgovor

3. O avstralskem živalskem vrtu

V avstralskem živalskem vrtu je 35 % vseh kengurujev sivih, 13 % vseh živali v živalskih vrtovih pa je kengurujev, vendar ne sivih. Kolikšen odstotek vseh živali v živalskem vrtu predstavljajo kenguruji?

Naj bo n skupno število živali v živalskem vrtu, c število sivih kengurujev in k število vseh kengurujev.

35 % celotnega števila kengurujev je sivih. Zapišimo takole: 0, 35k = c.

13 % vseh živali ni sivih kengurujev. Zapišemo tudi to: 0, 13n = k - 0, 35k.

Poenostavimo nastali izraz: 0, 13n = 0, 65k; n = 5k; k = 1 / 5n = 20 / 100n = 20%. To pomeni, da kenguruji predstavljajo 20 % vseh živali v živalskem vrtu.

Pokaži odgovor Skrij odgovor

4. O gnomih-lažnivcih

V sobi je več škratov, ki vedno lažejo. Vsi so različnih višin in teže. Vsak od njih je rekel: "Vsi drugi so lažji od mene, nekateri pa so nižji od mene." Katera od trditev A - D je nujno resnična?

A. Najtežji gnome - najnižji

B. Najlažji gnome - najnižji

B. Najtežji gnom je najvišji

D. Najlažji gnom je najvišji

E. Nobene od stavkov A do D ni potrebno izpolniti.

Za najtežjega gnoma je stavek "Vsi drugi lažji od mene" resničen, njegovo nadaljevanje - "…in eden od njih je nižji od mene" - mora biti laž. Torej so vsi drugi škrati višji od njega. "Najtežji gnom je najnižji" je resnična izjava. Za vse ostale palčke je fraza »Vsi drugi so lažji od mene« že laž, zato o njih ne moremo ničesar reči.

Pokaži odgovor Skrij odgovor

5. O izumu norega klobučarja

Nori klobučar je naredil čudno uro. Njihov minutni kazalec miruje, številčnica in urni kazalec pa se vrtita, tako da ura vedno prikazuje točen čas. Koliko vrtljajev na dan naredi ura takšne ure?

Minutni kazalec je negiben. Da bi kazala točen čas, se mora številčnica premikati v nasprotni smeri (v nasprotni smeri urinega kazalca) z enako hitrostjo, kot se giblje minutni kazalec v navadni uri, to pomeni, da v 1 uri naredi polni obrat in 24 vrtljajev v dan.

Urna kazalec mora prav tako prikazovati točen čas. Skupaj s številčnico bo naredil en obrat na uro, torej 24 vrtljajev na dan. Gre tudi v svojo običajno smer – en polni obrat v 12 urah in dva polna obrata v 24 urah v smeri urinega kazalca. Zato bo na koncu naredil 24 - 2 = 22 vrtljajev na dan.

Pokaži odgovor Skrij odgovor

Pri izboru so leta in leta uporabljali naloge iz mednarodnega matematičnega tekmovanja-igre Kenguru.