Težka uganka o modrookih zapornikih, ki so obtičali na otoku

2024 Avtor: Malcolm Clapton | [email protected]. Nazadnje spremenjeno: 2023-12-17 04:10

Tiran zadržuje ujetnike na otoku. K njim pride pogumno dekle in da drzno izjavo. Pogovorite se, kaj se bo zgodilo pozneje.

Despotski diktator ima na otoku zaprtih 100 ljudi. Od tam je nemogoče pobegniti, vendar obstaja eno pravilo. Ponoči lahko vsak zapornik prosi paznike za izpustitev. Če ima zapornik modre oči, bo izpuščen. Če ne, bodo nahranili morske pse.

Pravzaprav je vseh 100 zapornikov modrookih. A na otoku živijo že od rojstva in diktator je poskrbel, da nihče ne pozna barve njegovih oči. Na otoku ni ogledal, zaporniki nikjer ne vidijo svojega odseva. Vse posode za vodo so neprozorne.

Zaporniki ne morejo na noben način komunicirati med seboj. Prepovedano jim je govoriti, izmenjevati kretnje, pisati sporočila v pesek ali kako drugače komunicirati. Vsako jutro pa se vidita na prozivki.

Otočani so v vseh svojih dejanjih logični, zato si nihče od njih ne bo upal zahtevati izpustitve, če ni popolnoma prepričan v uspeh.

Nekega dne se diktator zaljubi v dekle, ki vedno govori resnico. Podleže prepričevanju izbranke, ji dovoli obisk otoka in pogovor z ujetniki. Postavi pa naslednje pogoje: da lahko samo eno izjavo in zapornikom ne sme dajati novih informacij.

Deklica ve za razmere na otoku in želi pomagati zapornikom, da se osvobodijo, vendar se boji, da bi naletela na jezo diktatorja. Po dolgem premisleku obvesti množico zapornikov, ki so jih odpeljali na prozivko: "Vsaj eden od vas ima modre oči."

Po spreobrnjenju diktatorjeva ljubljena zapusti otok. Ni jezen nanjo. Zdi se mu, da informacije, ki jih je dala zapornikom, niso nevarne in dana izjava ne bo nič spremenila. Zdi se, da življenje na otoku teče kot običajno.

Vendar se 100 dni po obisku deklice izkaže, da je otok prazen: vsi zaporniki so zahtevali izpustitev in ga za vedno zapustili. Razmislite, kako se je zgodilo. Spomnimo vas: vsi prebivalci otoka imajo odlično logiko.

Število otočanov v tem primeru ni pomembno. Za poenostavitev naloge bomo pustili le dva zapornika - pogojno Andreja in Mašo. Vsak od njih vidi ujetnika z modrimi očmi, a ve, da je ta modrooki morda edini.

Prvo noč čakata oba. Zjutraj vidijo, da je njihov spremljevalec v nesreči še vedno tukaj, in to jim daje namig. Andrei ugiba, da če njegove oči ne bi bile modre, bi se Maša že prvo noč osvobodila, saj je spoznala, da je edina modrooka ujetnica. Na enak način Maša razmišlja o Andreju. Oba razumeta naslednje: "Če drugi čaka, so moje oči lahko samo modre." Naslednje jutro oba zapustita otok.

Zdaj pa razmislimo o situaciji, ko so trije zaporniki: Andrej, Maša in Boris. Vsak od njih vidi dva ujetnika z modrimi očmi, ni pa prepričan, koliko modrookih vidi druge - dva ali samo enega. Prvo noč ujetniki čakajo, a jutro še ne prinese jasnosti.

Boris razmišlja takole: »Če moje oči niso modre, se Andrej in Maša samo opazujeta. To pomeni, da bosta naslednjo noč skupaj zapustila otok. Toda tretje jutro Boris vidi, da niso odšli nikamor, in sklene, da ga ujetniki opazujejo. Andrej in Maša razmišljata na enak način, zato že tretjo noč vsi zapustijo otok.

To se imenuje induktivna logika. Lahko povečate število zapornikov, vendar bo sklepanje ostalo resnično in ne bo odvisno od števila otočanov. Se pravi, če bi bili štirje ujetniki, bi otok zapustili četrto noč, pet peto, sto stoto noč.

Ključ do te uganke je koncept skupnega znanja. To je znanje, ki ga ima vsak član skupine, in vsak član skupine ve, da vsi drugi člani skupine vedo, in vsi vedo, da vsi vedo, da vsi vedo, in tako naprej do neskončnosti.

Tako postane jasno, da nove informacije otočanom ni dala sama izjava deklice, temveč dejstvo, da so jo slišali vsi hkrati. Zdaj vsi zaporniki ne vedo samo, da ima vsaj eden od njih modre oči, ampak da vsi gledajo vse modrooke in da vsi to vedo itd.

Edino, česar vsak posamezen zapornik ne ve, je, ali spada med modrooke, na kar gledajo ostali. To bo vedel šele, ko bo minilo toliko noči, kolikor je ujetnikov na otoku. Seveda bi deklica lahko rešila zapornike pred 98 noči na otoku, češ da jih ima vsaj 99 modre oči. Toda z nepredvidljivim diktatorjem so šale slabe in je bolje, da ne tvegate.

Uganka temelji na videu TedEda.

Pokaži rešitev Skrij rešitev