Težava s predpomnilnikom Leonarda da Vincija, v katerega ni tako enostavno priti

2024 Avtor: Malcolm Clapton | [email protected]. Nazadnje spremenjeno: 2023-12-17 04:10

Dešifrirajte manjkajočo kombinacijo številk, da odprete vrata, za katerimi se skriva nekaj zanimivega.

Radovedni turist je odkril zakladnico Leonarda da Vincija. Vanj ni lahko priti: pot zapirajo ogromna vrata. V notranjost bodo lahko prišli le tisti, ki poznajo zahtevano kombinacijo številk iz kombinacijske ključavnice. Turist ima zvitek z nasveti, iz katerih se je naučil prvih dveh kombinacij: 1210 in 3211000. Tretje pa ni mogoče razbrati. Sami jo bomo morali razvozlati!

Skupno prvi in drugi kombinaciji je, da sta obe številki avtobiografski. To pomeni, da vsebujejo opis lastne strukture. Vsaka številka avtobiografske številke označuje, kolikokrat je v številu številka, ki ustreza redni številki same števke. Prva številka označuje število ničel, druga označuje število enic, tretja označuje število dveh itd.

Tretja kombinacija je sestavljena iz zaporedja 10 števk. Predstavlja edino možno 10-mestno avtobiografsko številko. Kakšna je ta številka? Pomagajte turistu prepoznati!

Če naključno izberete kombinacije številk, bo reševanje trajalo dolgo. Bolje je analizirati številke, ki jih imamo, in prepoznati vzorec.

Če seštejemo števke prvega števila - 1210, dobimo 4 (število števk v tej kombinaciji). Če seštejemo števke drugega števila - 3211000, dobimo 7 (rezultat je enak tudi številu števk v tej kombinaciji). Vsaka številka označuje, kolikokrat se pojavi v dani številki. Zato mora biti vsota števk v 10-mestni avtobiografski številki 10.

Iz tega sledi, da v tretji kombinaciji ne more biti veliko velikih števil. Na primer, če bi bila tam prisotna 6 in 7, bi to pomenilo, da je treba neko število ponoviti šestkrat, drugo pa sedem, zaradi česar bi bilo več kot 10 števk.

Tako v celotnem zaporedju ne more biti več kot ena številka večja od 5. To pomeni, da je od štirih števk – 6, 7, 8 in 9 – lahko le ena del želene kombinacije. Ali pa sploh nobene. In namesto neuporabljenih števk bodo ničle. Izkazalo se je, da želeno število vsebuje vsaj tri ničle in da je na prvem mestu številka, ki je večja ali enaka 3.

Prva številka v želenem zaporedju določa število ničel, vsaka nadaljnja številka pa število neničelnih števk. Če seštejete vse števke razen prve, dobite številko, ki določa število števk, ki niso nič v želeni kombinaciji, ob upoštevanju prve števke v zaporedju.

Če na primer seštejemo števila v prvi kombinaciji, dobimo 2 + 1 = 3. Sedaj odštejemo 1 in dobimo številko, ki določa število števk, ki niso nič, za prvo vodilno števko. V našem primeru je to 2.

Ti izračuni zagotavljajo pomembne informacije, da je število števk, ki niso nič, za prvo števko enako vsoti teh števk minus 1. Kako izračunate vrednosti števk, ki dodajo 1 več od števila pozitivnih celih številk, ki niso nič?

Edina možna možnost je, da je eden od izrazov dva, drugi pa ena. Koliko enot? Izkazalo se je, da sta lahko le dva - sicer bi bili v zaporedju prisotni številki 3 in 4.

Zdaj vemo, da mora biti prva številka 3 ali več - določa število ničel; nato številko 2 za določitev števila enic in dveh 1s, od katerih ena označuje število dvojk, druga - do prve števke.

Zdaj določimo vrednost prve števke v želenem zaporedju. Ker vemo, da je vsota 2 in dveh 1 4, to vrednost odštejemo od 10, da dobimo 6. Zdaj ostane le, da vse številke razporedite v pravilnem zaporedju: šest 0, dve 1, ena 2, nič 3, nič 4, nič 5, ena 6, nič 7, nič 8 in nič 9. Zahtevano število je 6210001000.

Skrivališče se odpre in turist v notranjosti odkrije davno izgubljeno avtobiografijo Leonarda da Vincija. Hura!

Uganka je sestavljena iz videa TED-Ed.

Pokaži odgovor Skrij odgovor