10 razburljivih problemov sovjetskega matematika

2024 Avtor: Malcolm Clapton | [email protected]. Nazadnje spremenjeno: 2023-12-17 04:10

Poskusite rešiti uganke popularizatorja matematike Borisa Kordemskega brez namigov.

1. Prečkanje reke

Majhen vojaški odred se je približal reki, skozi katero je bilo treba prečkati. Most je pokvarjen in reka je globoka. Kako biti? Nenadoma policist opazi dva fanta v čolnu blizu obale. A čoln je tako majhen, da ga lahko prečka le en vojak ali samo dva fanta – nič več! Vendar so vsi vojaki prečkali reko s tem čolnom. Kako?

Fantje so prečkali reko. Eden od njih je ostal na obali, drugi pa je odpeljal čoln do vojakov in izstopil. Vojak je vstopil v čoln in prestopil na drugo stran. Fant, ki je ostal tam, je odpeljal čoln nazaj k vojakom, vzel svojega tovariša, ga odpeljal na drugo stran in čoln spet pripeljal nazaj, nakar je izstopil, drugi vojak pa je stopil vanj in prečkal.

Tako je bil po vsakih dveh prehodih čolna čez reko in nazaj prepeljan po en vojak. To se je ponovilo tolikokrat, kolikor je bilo ljudi v odredu.

Pokaži odgovor Skrij odgovor

2. Koliko delov?

V stružnici tovarne se deli obračajo iz svinčenih surovcev. Iz enega obdelovanca - del. Oblane, ki nastanejo pri izdelavi šestih delov, je mogoče pretopiti in pripraviti drugo suro. Koliko delov je mogoče izdelati na ta način iz šestintridesetih svinčenih surovcev?

Z nezadostno pozornostjo na stanje problema trdijo takole: šestintrideset praznih delov je šestintrideset delov; ker žetoni vsakih šestih praznih delov dajejo še eno novo suro, potem se iz žetonov šestintridesetih praznih delov oblikuje šest novih delov - to je še šest delov; skupaj 36 + 6 = 42 delov.

Ob tem pozabljajo, da bodo ostružki, pridobljeni iz zadnjih šestih surovcev, sestavljali tudi novo suro, torej še en detajl. Tako ne bo 42, ampak 43 delov skupaj.

Pokaži odgovor Skrij odgovor

3. Ob plimi

Nedaleč od obale stoji ladja z vrvno lestvijo, spuščeno ob boku v vodo. Stopnišče ima deset stopnic; razdalja med stopnicami 30 cm Najnižja stopnica se dotika vodne gladine.

Ocean je danes zelo miren, vendar se začne plima, ki vsako uro dvigne vodo za 15 cm Koliko časa bo trajalo, da bo tretja stopnica vrvne lestve prekrita z vodo?

Kadar se naloga nanaša na kateri koli fizični pojav, je treba upoštevati vse njene vidike, da ne bi zašli v nered. Torej je tukaj.

Nobeden od izračunov ne bo pripeljal do pravega rezultata, če ne upoštevate, da se bosta z vodo dvignila tako ladja kot lestev, tako da v resnici voda ne bo nikoli prekrila tretje stopnice.

Pokaži odgovor Skrij odgovor

4. Devetindevetdeset

Koliko znakov plus (+) je treba postaviti med števke 987 654 321, da se sešteje 99?

Možni sta dve rešitvi: 9 + 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 99 ali 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 99.

Pokaži odgovor Skrij odgovor

5. Za hidroelektrarni kompleks Tsimlyansk

Ekipa, sestavljena iz izkušenega delovodja in devetih mladih delavcev, je sodelovala pri izpolnitvi nujnega naročila za izdelavo merilnih instrumentov za hidroelektrarni kompleks Tsimlyansk.

Čez dan je vsak od mladih delavcev sestavil 15 inštrumentov, delovodja pa 9 inštrumentov več od povprečja vsakega od desetih članov brigade. Koliko merilnih instrumentov je ekipa namestila v enem delovnem dnevu?

Če želite rešiti težavo, morate poznati število naprav, ki jih montira delovodja. Za to pa morate vedeti, koliko naprav je v povprečju namestil vsak od desetih članov ekipe.

Ko je med devet mladih delavcev enakomerno razdelil 9 naprav, ki jih je dodatno izdelal delovodja, izvemo, da je vsak član brigade v povprečju montiral 15 + 1 = 16 naprav. Iz tega sledi, da je delovodja izdelal 16 + 9 = 25 instrumentov, celotna ekipa (15 × 9) + 25 = 160 instrumentov.

Pokaži odgovor Skrij odgovor

6. Poskusite stehtati

Paket vsebuje 9 kg žitaric. Poskusite uporabiti tehtnico z utežmi 50 in 200 g, da razdelite vsa žita v dve vrečki: ena - 2 kg, druga - 7 kg. V tem primeru so dovoljena le 3 tehtanja.

Prvo tehtanje: žito stehtamo na 2 enaka dela (to je mogoče brez uteži), vsak po 4, 5 kg. Drugo tehtanje: še enkrat obesite enega od nastalih delov na pol - po 2, 25 kg. Tretje tehtanje: iz enega od teh delov odtehtamo 250 g (z utežjo), ostaneta 2 kg.

Pokaži odgovor Skrij odgovor

7. Pameten otrok

Trije bratje so prejeli 24 jabolk in vsak je dobil toliko jabolk kot pred tremi leti. Najmlajši, zelo pameten fant, je bratom ponudil takšno izmenjavo jabolk:

»Jaz,« je rekel, »bodem obdržal samo polovico jabolk, ki jih imam, ostalo pa bom razdelil med vas enako. Po tem naj tudi srednji brat obdrži polovico zase, preostala jabolka pa daj meni in starejšemu bratu enako, potem pa naj starejši brat obdrži polovico vseh jabolk, ki jih ima, in preostalo razdeli med mene in srednji brat enako.

Bratje, ki v takem predlogu niso sumili izdaje, so se strinjali, da bodo izpolnili željo mlajšega. Posledično so imeli vsi enaka jabolka. Koliko je bil star otrok in vsak od bratov?

Ob koncu izmenjave je imel vsak od bratov 8 jabolk. Zato je imel starejši 16 jabolk, preden je polovico jabolk dal bratom, srednji in mlajši pa po 4 jabolka.

Nadalje, preden je srednji brat razdelil svoja jabolka, je imel 8 jabolk, starejši pa 14 jabolk, mlajši pa 2. Torej, preden je mlajši brat razdelil svoja jabolka, je imel 4 jabolka, srednji pa 7 jabolk. starejši pa jih ima 13.

Ker so vsi prvič prejeli toliko jabolk kot pred tremi leti, je najmlajši zdaj star 7 let, srednji brat 10 let, starejši pa 16 let.

Pokaži odgovor Skrij odgovor

8. Zdrobite na koščke

45 razdelite na štiri dele, tako da če prvemu delu dodate 2, od drugega odštejete 2, tretjega pomnožite z 2 in četrtega delite z 2, bodo vsi rezultati enaki. Lahko to storite?

Deli, ki jih iščete, so 8, 12, 5 in 20.

Pokaži odgovor Skrij odgovor

9. Sajenje dreves

Petošolci in šestošolci so dobili navodila, naj posadijo drevesa na obeh straneh ulice, enako število na vsaki strani.

Da ne bi pred šestošolci udarili z obrazom v blato, so petošolci šli zgodaj v službo in uspeli posaditi 5 dreves, medtem ko so prišli starejši otroci, a se je izkazalo, da drevesa ne sadijo na svojo stran.

Petošolci so morali iti na svojo stran in znova začeti z delom. Šestošolci so se z nalogo seveda že prej spopadli. Nato je učitelj predlagal:

- Pojdimo, fantje, pomagajte petošolcem!

Vsi so se strinjali. Prešli smo na drugo stran ulice, posadili 5 dreves, odplačali, se pravi, dolg in uspeli celo posaditi 5 dreves in vsa dela so bila končana.

»Čeprav si prišel pred nami, smo te vseeno prehiteli,« se je zasmejal en šestošolec in nagovoril mlajše otroke.

- Samo pomisli, prehitel! Samo 5 dreves, - je nekdo ugovarjal.

- Ne, ne do 5, ampak do 10, - so zašumeli šestošolci.

Polemika se je razplamtela. Nekateri vztrajajo, da je 5, drugi poskušajo nekako dokazati, da je 10. Kdo ima prav?

Šestošolci so svojo nalogo presegli za 5 dreves, zato petošolci svoje naloge niso opravili za 5 dreves. Posledično so starejši posadili 10 dreves več kot mlajši.

Pokaži odgovor Skrij odgovor

10. Štiri ladje

V pristanišču so privezane 4 motorne ladje. 2. januarja opoldne so istočasno zapustili pristanišče. Znano je, da se prva ladja vrne v to pristanišče vsake 4 tedne, druga - vsakih 8 tednov, tretja - po 12 tednih in četrta - po 16 tednih.

Kdaj se bodo ladje prvič zbrale v tem pristanišču?

Najmanjši skupni večkratnik 4, 8, 12 in 16 je 48. Posledično se bodo ladje zbližale v 48 tednih, torej 4. decembra.

Pokaži odgovor Skrij odgovor

Težave za to zbirko so vzete iz zbirke "Matematična iznajdljivost" Borisa Kordemskega, ki je izšla pri založbi "Alpina Publisher".